Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в
астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась,
изучалась как один из отделов астрономии.
Насколько известно, способы решения треугольников (сферических)
впервые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в
середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая
тригонометрия обязана астроному Птоломею (2 век н.э.) , создателю
геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.
Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов. Вместо
таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать
хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и
минутах; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял
шестидесятую часть радиуса) , минутами и секундами. Это
шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.
Значительных высот достигла тригонометрия и у индийских
средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов
стала замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции,
связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким
образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учения о
тригонометрических величинах.
Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими
соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме
выражается как sin a + cos a = 1, sin a = cos (90 - a) sin (a + B) =
sin a. cos B + cos a. sin B.
Индийцы также знали формулы для кратких углов sin na, cos na, где n=2,3,4,5.
Тригонометрия необходима для астрономических расчетов, которые
оформляются в виде таблиц. Первая таблица синусов имеется в
“Сурья-сиддханте” и у Ариабхаты. Она приведена через 3 45. Позднее
ученые составили более подробные таблицы: например, Бхаскара
приводит таблицу синусов через 1.
Южноиндийские математики в 16 веке добились больших успехов в
области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они
занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления
более точных значений числа П. Нилаканта словесно приводит правила
разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном
трактате “Каранападдхати” (“Техника вычислений” ) даны правила
разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды. Нужно
сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лишь в 17-18
веках. Так, ряды для синуса и косинуса вывел И. Ньютон около 1666
г., а ряд арктангенса был найден Дж Грегори в 1671 г. и Г. В.
Лейбницем в 1673 г.
В 8 в. ученые стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с
трудами индийских математиков и астрономов и перевели их на арабский
язык. В середине 9 века среднеазиатский ученый аль-Хорезми написал
сочинение “Об индийском счете” . После того, как арабские трактаты
были переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали
достоянием европейской, а затем и мировой науки.
|